Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a soma de funções e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar:
Isso significa que a derivada de
será a soma das derivadas de cada uma dessas partes.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte,
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte,
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Onde
e
.
Passo 5
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
. A derivada da tangente é:
Então, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas das duas partes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Fatore o polinômio dado:
Resolver as inequações modulares abaixo:
Suponha que
seja um polinômio de grau
, com coeficientes inteiros, isto é,
são números inteiros. Seja
um número inteiro. Prove que se
for uma raiz de
, então
será um divisor do termo independente
.
Calcule
, sendo :
.