Calcule , sendo : .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, , onde . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a soma de funções e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
Isso significa que a derivada de será a soma das derivadas de cada uma dessas partes.

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte, . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte, . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Onde e .

Passo 5

Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos . A derivada da tangente é:
Então, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas das duas partes:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Fatore o polinômio dado:
Resolver as inequações modulares abaixo:
Suponha que seja um polinômio de grau , com coeficientes inteiros, isto é, são números inteiros. Seja um número inteiro. Prove que se for uma raiz de , então será um divisor do termo independente .
Calcule , sendo : .