Suponha que
seja um polinômio de grau
, com coeficientes inteiros, isto é,
são números inteiros. Seja
um número inteiro. Prove que se
for uma raiz de
, então
será um divisor do termo independente
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um polinômio
onde todos os coeficientes
são números inteiros e
. A gente sabe que
é um número inteiro que é raiz desse polinômio, ou seja,
. O que precisamos provar é que
é divisor de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a substituição da raiz no polinômio e entender como os termos se cancelam.
Passo 2
Vamos começar substituindo
no polinômio. Sabemos que
é raiz, então:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar
. Ficamos com:
Passo 4
Observe que todos os termos do lado direito da equação contêm
como fator. Então, podemos fatorar
:
Passo 5
Como
é igual a
vezes algum outro número inteiro (porque todos os
são inteiros e
também é inteiro), isso significa que
divide
.
Resposta
Portanto,
é um divisor do termo independente
.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo :
.
Fatore o polinômio dado:
Calcule
, sendo :
.
Calcular os seguintes limites:
.