Estude o sinal da expressão:

Passo 1

Vamos dar uma olhada na expressão . Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de essa fração é positiva ou negativa. Vamos usar conceitos de funções racionais e análise de sinais para resolver isso. Para isso, precisamos encontrar onde o numerador e o denominador são iguais a zero e depois verificar os sinais em diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem o numerador e o denominador serem zero:
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses valores são importantes porque quando o denominador é zero, a expressão não está definida, e quando o numerador é zero, a fração toda vale zero.

Passo 3

Vamos dividir a linha dos números reais em intervalos usando os pontos críticos que encontramos ( e ). Isso nos dá três intervalos para analisar:
Agora, vamos verificar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 4

Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para determinar o sinal da expressão:
  1. Para , vamos escolher :

    O resultado é negativo.
  2. Para , vamos escolher :

    O resultado é positivo.
  3. Para , vamos escolher :

    O resultado é negativo.

Passo 5

Analisando os resultados dos testes:
  • Negativo quando
  • Positivo quando
  • Negativo quando
Também lembrando que em , a expressão não está definida.

Resposta

A expressão é negativa para e para , e positiva para .

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Calcule , onde .
Estude o sinal da expressão:
Calcule , sendo : .
Calcule , sendo : .