Estude o sinal da expressão:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na expressão
. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de
essa fração é positiva ou negativa. Vamos usar conceitos de funções racionais e análise de sinais para resolver isso. Para isso, precisamos encontrar onde o numerador e o denominador são iguais a zero e depois verificar os sinais em diferentes intervalos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem o numerador e o denominador serem zero:
- Numerador:
- Denominador:
Esses valores são importantes porque quando o denominador é zero, a expressão não está definida, e quando o numerador é zero, a fração toda vale zero.
Passo 3
Vamos dividir a linha dos números reais em intervalos usando os pontos críticos que encontramos (
e
). Isso nos dá três intervalos para analisar:
Agora, vamos verificar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.
Passo 4
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para determinar o sinal da expressão:
-
Para
, vamos escolher :
O resultado é negativo. -
Para
, vamos escolher :
O resultado é positivo. -
Para
, vamos escolher :
O resultado é negativo.
Passo 5
Analisando os resultados dos testes:
- Negativo quando
- Positivo quando
- Negativo quando
Também lembrando que em
, a expressão não está definida.
Resposta
A expressão
é negativa para
e para
, e positiva para
.
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Calcule
, onde
.
Estude o sinal da expressão:
Calcule
, sendo :
.
Calcule
, sendo :
.