Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, onde
. Isso envolve cálculo de derivadas usando a regra do poder, que basicamente nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos mostra como essa função muda quando a variável independente, nesse caso
, muda. Para funções do tipo
, onde
é um número real, a regra do poder diz que a derivada é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder na primeira parte da função:
.
- Aplicando a regra, multiplicamos o expoente (-3) pelo
elevado a um a menos que o expoente original:
Passo 4
Vamos fazer a mesma coisa com a segunda parte da função:
, que é o mesmo que
.
- Aplicando a regra do poder novamente:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Estude o sinal da expressão:
Calcule
, onde
.
Calcule
, sendo :
.
Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos: