Calcule , sendo : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de em relação a , onde . Isso envolve cálculo de derivadas usando a regra do poder, que basicamente nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos mostra como essa função muda quando a variável independente, nesse caso , muda. Para funções do tipo , onde é um número real, a regra do poder diz que a derivada é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder na primeira parte da função: .
  • Aplicando a regra, multiplicamos o expoente (-3) pelo elevado a um a menos que o expoente original:

Passo 4

Vamos fazer a mesma coisa com a segunda parte da função: , que é o mesmo que .
  • Aplicando a regra do poder novamente:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Estude o sinal da expressão:
Calcule , onde .
Calcule , sendo : .
Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos: