Calcule , onde .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de no ponto . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar essa regra para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada geral da função . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 3

A função pode ser vista como . Assim, temos uma função externa onde .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, derivamos a função externa em relação a , que é , e depois multiplicamos pela derivada da função interna , que é .

Passo 5

Agora que temos a expressão para , podemos substituí-la no ponto :

Passo 6

Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Resposta

Portanto, .

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Estude o sinal da expressão:
Encontre , sabendo que .
Estude o sinal da expressão:
Calcule , sendo : .