Calcule
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
no ponto
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar essa regra para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada geral da função
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 3
A função
pode ser vista como
. Assim, temos uma função externa
onde
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, derivamos a função externa
em relação a
, que é
, e depois multiplicamos pela derivada da função interna
, que é
.
Passo 5
Agora que temos a expressão para
, podemos substituí-la no ponto
:
Passo 6
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Resposta
Portanto,
.
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Estude o sinal da expressão:
Encontre
, sabendo que
.
Estude o sinal da expressão:
Calcule
, sendo :
.