Resova as inequações abaixo:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a inequação:
Isso significa que queremos encontrar os valores de
que fazem com que a expressão à esquerda seja maior que 2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de inequações racionais e entender como manipular expressões com frações.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Para subtrair 2, precisamos expressá-lo com o mesmo denominador
:
Simplificando o numerador:
Distribuindo o -2:
Simplificando mais:
Passo 4
Vamos agora encontrar os valores de
que tornam o numerador ou o denominador igual a zero, pois esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos para analisarmos o sinal da expressão.
Numerador:
Resolvendo essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando a raiz:
Portanto:
Denominador:
Então, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 5
Esses pontos dividem a reta numérica em quatro intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.
Passo 6
Intervalo 1:
- Numerador (
): positivo - Denominador (
): negativo - Sinal da fração: negativo
Intervalo 2:
- Numerador: negativo
- Denominador: negativo
- Sinal da fração: positivo
Intervalo 3:
- Numerador: negativo
- Denominador: positivo
- Sinal da fração: negativo
Intervalo 4:
- Numerador: positivo
- Denominador: positivo
- Sinal da fração: positivo
Passo 7
Estamos procurando os intervalos onde a fração é maior que zero, ou seja, positiva. Observando os sinais:
- Intervalo 2:
- Intervalo 4:
Resposta
A solução da inequação
é: