Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função
está definida de forma implícita pela equação
. Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar derivadas quando as funções estão misturadas dessa maneira. Precisamos entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. A equação é:
Derivando o lado esquerdo, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação
em relação a
:
Passo 4
Agora igualamos as derivadas dos dois lados:
Para encontrar
, isolamos essa derivada:
Resposta
A derivada
em termos de
e
é:
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Resolver as seguintes equações:
.
Resp.: .
Resp.:
Calcule os limites a seguir usando a regra de L
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Resolver as seguintes equações:
.
Resp.: .
Resp.: