Calcule em termos de e , onde é uma função derivável dada implicitamente pela equação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . A função está definida de forma implícita pela equação . Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar derivadas quando as funções estão misturadas dessa maneira. Precisamos entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . A equação é:
Derivando o lado esquerdo, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aqui, , então:
Agora, derivamos em relação a :
Então, a derivada do lado esquerdo fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação em relação a :

Passo 4

Agora igualamos as derivadas dos dois lados:
Para encontrar , isolamos essa derivada:

Resposta

A derivada em termos de e é:

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Resolver as seguintes equações: .
Resp.: .
Calcule os limites a seguir usando a regra de L
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Resolver as seguintes equações: .
Resp.: .