Calcule os limites a seguir usando a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
usando a Regra de L’Hôpital. A Regra de L’Hôpital é uma técnica que nos ajuda a calcular limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
. Para isso, precisamos entender derivadas, já que a regra envolve derivar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o comportamento da função quando
se aproxima de 0. Substituindo
:
Como obtemos a forma
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite original se transforma em:
Vamos verificar novamente substituindo
:
Ainda temos a forma indeterminada
, então aplicamos a Regra de L’Hôpital mais uma vez.
Passo 5
Derivando novamente o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 6
Aplicando a Regra de L’Hôpital pela segunda vez:
Agora, substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
Resolver as seguintes equações:
.
Resp.: .
Resp.:
Resolver as seguintes equações:
.
Resp.: .
Resp.:
Calcule os limites a seguir usando a regra de L