Resolver as seguintes equações: x dx + y dy = (x dy - y dx) / (x^2 + y^2).
Resp.: x^2 + y^2 - 2 arctg(y/x) = C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa equação envolve cálculo diferencial e integrais. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de separação de variáveis e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 3

Agora, vamos expandir o lado esquerdo:
Isso fica:

Passo 4

Vamos reorganizar os termos para agrupar e :

Passo 5

Percebemos que a equação é exata ou podemos encontrar um fator integrante. Após simplificações e integrações, chegamos à solução geral da equação:

Resposta

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