Calcule
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
. Vamos usar duas regras de derivação diferentes: a regra do quociente e a regra do produto. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre derivadas básicas, como a derivada de potências e como aplicar essas regras.
Passo 2
(a) Utilizando a Regra do Quociente
A regra do quociente é usada quando você tem uma função que é a divisão de duas outras funções. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador:
Passo 6
Agora, simplificamos o numerador passo a passo.
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Subtraindo os termos:
Passo 8
Então, a derivada fica:
Podemos reescrever como:
Resposta
Usando a regra do quociente, a derivada de
em relação a
é:
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