Calcule dy/dx = y'
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
y = (x^2 - 3*x) / raiz3(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a . Vamos usar duas regras de derivação diferentes: a regra do quociente e a regra do produto. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre derivadas básicas, como a derivada de potências e como aplicar essas regras.

Passo 2

(a) Utilizando a Regra do Quociente

A regra do quociente é usada quando você tem uma função que é a divisão de duas outras funções. Se , então a derivada de em relação a é:
Aqui, e .

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador:

Passo 6

Agora, simplificamos o numerador passo a passo.
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 7

Subtraindo os termos:

Passo 8

Então, a derivada fica:
Podemos reescrever como:

Resposta

Usando a regra do quociente, a derivada de em relação a é:

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