Calcule a derivada: g(r) = (5*r - 4)^(-2)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Precisamos entender como derivar potências e aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa composição. A função externa é , onde .

Passo 3

Aplicando a regra da potência para derivar em relação a , temos:

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Segundo a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto das derivadas que calculamos:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada: s(x) = 2x + 1/(2x)
Calcule a derivada: g(t) = raiz3(t^2) / (3t - 5)
Calcule a derivada: T(z) = (5 z^4 + z^3 - 2 z) / z^3
Calcule dy/dx = y'
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
y = (x^2 - 3*x) / raiz3(x^2)