Calcule a derivada: f(s) = 15 - s + 4 * s^2 - 5 * s^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Poder, que nos ajuda a derivar funções polinomiais termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada termo da função e como aplicar a Regra do Poder:
  • Constante (15): A derivada de uma constante é zero.
  • Termo de primeira potência (-s): Aqui, a derivada de em relação a é 1, então multiplicamos pelo coeficiente.
  • Termo de segunda potência (4s²): Aplicamos a Regra do Poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
  • Termo de quarta potência (-5s⁴): Mesma ideia, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Vamos calcular cada derivada individualmente:
  1. Derivada de 15:
  2. Derivada de -s:
  3. Derivada de 4s²:
  4. Derivada de -5s⁴:

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas calculadas:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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(b) a regra do produto.
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