Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Poder, que nos ajuda a derivar funções polinomiais termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada termo da função e como aplicar a Regra do Poder:
- Constante (15): A derivada de uma constante é zero.
- Termo de primeira potência (-s): Aqui, a derivada de
em relação a é 1, então multiplicamos pelo coeficiente. - Termo de segunda potência (4s²): Aplicamos a Regra do Poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
- Termo de quarta potência (-5s⁴): Mesma ideia, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada individualmente:
- Derivada de 15:
- Derivada de -s:
- Derivada de 4s²:
- Derivada de -5s⁴:
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas calculadas:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
Calcule a derivada:
Calcule a derivada:
Calcule a derivada: