Calcule a derivada: T(z) = (5 z^4 + z^3 - 2 z) / z^3

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação para funções racionais. Para resolver isso, vamos simplificar a função primeiro e depois derivar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador :
Isso facilita a derivação, já que agora temos uma soma de termos mais simples.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrando que:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de é .
Derivando cada termo:

Resposta

Juntando tudo, a derivada de é:

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Calcule a derivada: g(r) = (5*r - 4)^(-2)
Calcule a derivada: s(x) = 2x + 1/(2x)
Calcule dy/dx = y'
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
y = (x^2 - 3*x) / raiz3(x^2)
Calcule a derivada: f(s) = 15 - s + 4 * s^2 - 5 * s^4