Calcule d/y d/x : y = sen(x^2) cos(2x) ; 2x cos(x^2) cos(2x) - 2 sen(x^2) sen(2x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas de funções trigonométricas compostas, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Ela é usada quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções. Se , então a derivada é .
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e individualmente.
Para , usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. A Regra da Cadeia diz que a derivada de é .
Então, .

Passo 4

Agora, para , também usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Então, .

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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