Calcule
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada
da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas de funções trigonométricas compostas, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Ela é usada quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções. Se
, então a derivada
é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
individualmente.
Para
, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. A Regra da Cadeia diz que a derivada de
é
.
Então,
.
Passo 4
Agora, para
, também usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada
de
é:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das funções a seguir:
Determine as derivadas das funções a seguir:
Calcule
:
Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função ímpar
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)