Determine as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas de duas funções que você me passou. Estamos lidando com o cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da potência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira função:
Aqui, temos uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , sua derivada é:
Vamos identificar e .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular :
  • A derivada de 1 é 0.
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de é .
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
  • A derivada de é 1.
Então:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 8

Agora, vamos para a segunda função que você mencionou:
Na verdade, percebemos que essa é a derivada que acabamos de encontrar para a primeira função. Então, se essa era a segunda função para derivar, já temos a resposta.

Resposta

A derivada da função é:

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Determine as derivadas das funções a seguir:
Calcule :