Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas de duas funções que você me passou. Estamos lidando com o cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da potência. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira função:
Aqui, temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Vamos identificar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é .
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
- A derivada de
é 1.
Então:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 8
Agora, vamos para a segunda função que você mencionou:
Na verdade, percebemos que essa é a derivada que acabamos de encontrar para a primeira função. Então, se essa era a segunda função para derivar, já temos a resposta.
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine uma primitiva para cada função:
[para entregar] Determine limitantes superior e inferior para:
Determine as derivadas das funções a seguir:
Calcule
: