Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver as derivadas das seguintes funções:
Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, como a regra do produto, a regra do quociente e as derivadas de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
.
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Primeiro, vamos encontrar
usando a regra do produto:
Seja
e
, então:
Calculando as derivadas:
Portanto:
Agora, queremos simplificar
, mas para manter a didática, vamos deixar a expressão assim mesmo.
A derivada de
é:
Aplicando a regra do quociente:
Podemos simplificar a expressão dividindo por
, mas para o propósito deste exercício, deixamos a expressão da derivada de
dessa forma.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
:
Podemos reescrever
como:
Para derivar, usamos a regra da potência, que diz que se
, então
.
Aplicando essa regra:
Aplicando essa regra:
Ou, reescrevendo de forma fracionária:
Resposta
As derivadas das funções são:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das funções a seguir:
Determine uma primitiva para cada função:
Calcule
:
Calcule
: