Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função ímpar
(a)
(b)
©
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para expressar algumas funções como a soma de uma função par e uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de funções pares e ímpares, que são conceitos fundamentais em matemática, especialmente em álgebra. Para resolver isso, a gente vai usar as definições de função par e ímpar. Uma função é par se e ímpar se . A ideia é decompor qualquer função em duas partes: uma par e uma ímpar , de forma que .

Passo 2

Vamos começar com a letra (a): .
Primeiro, identificamos que é uma função polinomial. Para decompor, usamos as fórmulas:
Calcular :
Agora,
Então, .

Passo 3

Agora, a letra (b): .
Usando as mesmas fórmulas:
Calcular :
Agora,
Então, .

Passo 4

Vamos para a letra ©: .
Primeiro, calculamos :
Agora,
Vamos simplificar:
Então,
Agora, para :
Simplificando:
Então,
Portanto, .

Passo 5

Por fim, a letra (d): .
Esse caso é um pouco mais complexo porque envolve valores absolutos. Vamos decompor cada termo separadamente.
Primeiro, para :
Sabemos que é uma função par, já que .
Agora, para :
Vamos analisar :
Essa função não é nem par nem ímpar, então precisamos decompor.
Vamos usar a fórmula geral para decompor:
Calculando :
Então,
E,
Portanto, a decomposição é:

Resposta

A decomposição das funções como a soma de uma função par e uma função ímpar é:
a)
b)
c)
d)

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Calcule :
Calcule :
Calcule as derivadas de com relação a :
Mostre a validade das expressões:
(a) ;
(b) ;
© .