Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função ímpar
(a)
(b)
©
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para expressar algumas funções como a soma de uma função par e uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de funções pares e ímpares, que são conceitos fundamentais em matemática, especialmente em álgebra. Para resolver isso, a gente vai usar as definições de função par e ímpar. Uma função
é par se
e ímpar se
. A ideia é decompor qualquer função
em duas partes: uma par
e uma ímpar
, de forma que
.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a):
.
Primeiro, identificamos que
é uma função polinomial. Para decompor, usamos as fórmulas:
Calcular
:
Agora,
Então,
.
Passo 3
Agora, a letra (b):
.
Usando as mesmas fórmulas:
Calcular :
Calcular
Agora,
Então,
.
Passo 4
Vamos para a letra ©:
.
Primeiro, calculamos
:
Agora,
Vamos simplificar:
Então,
Agora, para
:
Simplificando:
Então,
Portanto,
.
Passo 5
Por fim, a letra (d):
.
Esse caso é um pouco mais complexo porque envolve valores absolutos. Vamos decompor cada termo separadamente.
Primeiro, para
:
Sabemos que é uma função par, já que
.
Sabemos que
Agora, para
:
Vamos analisar :
Vamos analisar
Essa função não é nem par nem ímpar, então precisamos decompor.
Vamos usar a fórmula geral para decompor:
Calculando
:
Então,
E,
Portanto, a decomposição é:
Resposta
A decomposição das funções como a soma de uma função par e uma função ímpar é:
a)
b)
c)
d)
Exercícios relacionados
Calcule
:
Calcule
:
Calcule as derivadas de
com relação a
:
Mostre a validade das expressões:
(a) ;
(b) ;
© .
(a)
(b)
©