Calcule
nos seguintes casos:
(b)
e
(b)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo: precisamos calcular a derivada de
em relação a
, onde
, com
e
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia do cálculo, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
depende de
e
, e ambos
e
dependem de
. Isso significa que para achar
, precisamos considerar como
muda quando
e
mudam com
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente, e
e
são as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
- Derivadas parciais de
:
- Derivadas de
e em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
Substituindo
e
na expressão acima, temos: