As dimensões de uma caixa retangular são
e
, com possível de
em cada dimensão. Calcule o valor aproximado do volume da caixa e o possível erro.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma caixa retangular com dimensões de
,
e
. Cada uma dessas medidas pode variar até
. Nosso objetivo é calcular o volume aproximado dessa caixa e descobrir qual pode ser o erro nessa medida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre como calcular o volume de uma caixa retangular. O volume (
) é dado pelo produto das três dimensões: comprimento (
), largura (
) e altura (
). A fórmula é:
Para o erro, vamos considerar como pequenas variações nas dimensões afetam o volume total.
Passo 3
Vamos calcular o volume usando as dimensões fornecidas. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o possível erro no volume. Cada dimensão pode variar até
, então precisamos ver como isso impacta o volume total. Usaremos a fórmula do erro relativo para múltiplas dimensões:
Onde:
-
é o erro no volume -
, , são os erros nas dimensões
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Agora, isolando
:
Resposta
O volume aproximado da caixa é
e o possível erro nesse volume é de aproximadamente
.
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Calcule as integrais abaixo
Calcule a diferencial das funções seguintes:
(a)
(a)
Considere as funções
e
, definidas por:
Use o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia e calcule as derivadas
e
.
Calcule
nos seguintes casos:
(b) e
(b)