Calcule
nos seguintes casos:
(d)
e
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. O enunciado nos dá que:
onde:
Vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como
depende de
e
. Como
é uma função de
e
, e
e
são funções de
e
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
Primeiro, derivadas de
em relação a
e
:
Agora, derivadas de
e
em relação a
e
:
Para
:
Passo 4
Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia.
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais são: