Calcule
.
b)
e
.
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de cálculo de derivadas. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
dado que
, onde e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
. Nossa tarefa é encontrar
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivadas parciais:
Isso significa que precisamos derivar
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 5
Agora, derivamos
e
em relação a
:
Passo 6
Substituímos essas derivadas na expressão da regra da cadeia:
Passo 7
Agora, substituímos e
na equação:
Passo 8
Simplificamos a expressão:
Passo 9
Podemos usar uma identidade trigonométrica para simplificar ainda mais:
Substituindo na expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Seja
.
b) Calcule um valor aproximado para , correspondente a
e
.
b) Calcule um valor aproximado para
Prove que se
e
forem vetores constantes e
e
forem funções integráveis, então
Nos exercícios a seguir, encontre o comprimento do arco dado.
(a) ; de
a
(b) ; de
a
© ; de
a
(d) ; de
a
(a)
(b)
©
(d)
Encontre o comprimento de arco da curva,