Seja z = x * e * (x^2 - y^2).
b) Calcule um valor aproximado para z, correspondente a x = 1,01 e y = 1,002.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular um valor aproximado para quando e . A fórmula que temos é . Isso envolve um pouco de cálculo e uso de aproximações, então vamos precisar entender um pouquinho sobre funções exponenciais e como elas se comportam perto de valores específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar:
Precisamos substituir esses valores na expressão de :

Passo 3

Vamos calcular o que está no expoente primeiro:
Então:
Agora nossa expressão fica:

Passo 4

Para facilitar, vamos aproximar . Sabemos que para valores pequenos de , pode ser aproximado por . Então:
Agora, substituindo de volta:

Passo 5

Finalmente, vamos multiplicar esses valores:
Então, o valor aproximado de é aproximadamente 1,026.

Resposta

O valor aproximado de para e é 1,026.

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integral[C f(t)+D g(t)] d t=C integral f(t) d t+D integral g(t) d t
Encontre o vetor posição sigma(t), se o vetor aceleração é A(t) = t^2 i - (1 / t^2) j, sempre que
V(1)=j e sigma(1)=(0,25)i+(0,5)j
Calcule d/z dt.
b) z = x^2 + 3 y^2, x = sen(t) e y = cos(t).
Nos exercícios a seguir, encontre o comprimento do arco dado.
(a) x = t^2/2 + t, y = t^2/2 - t; de t = 0 a t = 1
(b) x = 3 t^2, y = 2 t^3; de t = 0 a t = 3
© x = t^2 + 2t, y = t^2 - 2t; de t = 0 a t = 2
(d) x = t^3 + t, y = 3t^2; de t = -2 a t = 0