Calcule
, justificando todas as suas passagens.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a pergunta está pedindo é para calcular a derivada em relação a
da integral de
de
até 1. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial e integral, especificamente com a regra de diferenciação sob o sinal de integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. Essa regra nos diz que, se temos uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa integral é igual à função avaliada no limite superior vezes a derivada do limite superior menos a função avaliada no limite inferior vezes a derivada do limite inferior.
Passo 3
No nosso caso, a integral é
. Aqui, o limite inferior é
e o limite superior é 1, que é constante (não depende de
).
Passo 4
Aplicando a regra de Leibniz:
Como o limite superior é constante, a primeira parte da expressão será zero porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Simplificando:
Resposta
A derivada é
.
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