Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens.
Passo 1
Então, a gente tem a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é a integração de funções racionais, que envolve dividir o numerador pelo denominador ou usar substituição. Vamos precisar separar a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a fração
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Podemos separar em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo
, usamos a substituição. Seja
, então
, ou seja,
.
A integral fica:
Passo 4
Para o segundo termo
, reconhecemos a forma da integral de uma função do tipo
, cuja antiderivada é
.
Aqui,
então
. Então,
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais:
Resposta
A solução da integral é:
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Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens.
Defina precisamente o símbolo
.
Calcule
, justificando todas as suas passagens.
Calcule a área delimitada pela função
no intervalo
, justificando todas as suas passagens.