Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão. Observando a integral, temos a expressão
dentro da raiz. Vamos definir:
Isso vai ajudar a simplificar a raiz quadrada na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Passo 4
Precisamos também expressar
em termos de
. Da substituição
, podemos resolver para
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Então:
Passo 8
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule a área delimitada pela função
no intervalo
, justificando todas as suas passagens.
Calcule
, justificando todas as suas passagens.
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo: