Calcule: d/dx(ln |sen x|)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e entender como derivar o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar: . Essa é uma função composta onde o logaritmo natural está aplicado ao valor absoluto do seno de x. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a x.

Passo 3

Para derivar , usamos uma regra importante do cálculo: a derivada do logaritmo natural de uma função é igual à derivada da função dividida pela própria função. Ou seja,
No nosso caso, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada do seno de x é o cosseno de x:

Passo 5

Substituindo f(x) e na fórmula que usamos no passo 3, temos:

Resposta

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