Calcule: d/dx(ln |sen x|)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de em relação a . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e a função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: . A derivada de em relação a é dada por x, onde é uma função de u. Neste caso, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . Sabemos que a derivada de é . Ou seja, .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u e na fórmula da derivada: .

Passo 5

Simplificando a expressão , sabemos que isso é igual a , que é a cotangente de .

Resposta

A derivada de em relação a é x.

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