Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de em relação a
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: . A derivada de
em relação a
é dada por
, onde
é uma função de
. Neste caso, .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de . Sabemos que a derivada de é
. Ou seja,
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula da derivada: .
Passo 5
Simplificando a expressão , sabemos que isso é igual a
, que é a cotangente de
.
Resposta
A derivada de em relação a
é
.