Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de multiplicada pela raiz quadrada de . Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são ferramentas fundamentais em cálculo para derivar funções compostas e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar , precisamos aplicar a regra do produto, que diz:
Ou seja, a derivada do produto é igual à derivada do primeiro fator vezes o segundo, mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo.
Passo 3
Vamos começar calculando , a derivada de .
A derivada de é , onde .
Então,
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos derivar .
Primeiro, escrevemos isso como uma potência:
Usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. A derivada de é .
Aplicando isso a :
Agora, vamos derivar o que está dentro da raiz:
Simplificando:
Então, a derivada de fica:
Passo 5
Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto: