Sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função que combina duas outras funções,
e
, no intervalo de 0 a 4. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente a propriedade da linearidade das integrais e a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja:
Passo 3
A gente já tem o valor da primeira integral no enunciado:
Então, só precisamos calcular a segunda parte:
.
Passo 4
Para calcular
, vamos usar a técnica de substituição. Vamos definir uma nova variável
. Assim, a gente precisa também encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos mudar os limites de integração de acordo com a substituição:
Quando
:
Quando
:
Então, os novos limites são de 0 a 20.
Passo 6
Substituindo tudo na integral, temos:
Passo 7
A gente também tem o valor dessa integral no enunciado:
Então, substituindo:
Passo 8
Agora, juntando tudo:
Resposta
O valor da integral é
.