Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica que usamos para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Aqui, temos exponenciais com funções no expoente, então vamos precisar aplicar essa regra para cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo
. Para derivar uma função exponencial com base diferente de
, usamos a fórmula:
Aqui,
e
. Então, vamos aplicar a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos derivar
:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Usamos a mesma fórmula da regra da cadeia para exponenciais:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Derivando
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.