Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
y = 2^(x^2) + 3^(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica que usamos para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Aqui, temos exponenciais com funções no expoente, então vamos precisar aplicar essa regra para cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo . Para derivar uma função exponencial com base diferente de , usamos a fórmula:
Aqui, e . Então, vamos aplicar a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos derivar :
Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Usamos a mesma fórmula da regra da cadeia para exponenciais:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Derivando :
Substituindo de volta:

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada de é:

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