Calcule integral1^2(cos x-raizx+2 x-1x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de 1 a 2 da função em relação a . Isso envolve conhecer as regras básicas de integração para cada termo da função. Precisaremos integrar cada parte separadamente e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral cos x , dx = sin x . A integral de em relação a é .

Passo 3

Agora, vamos integrar integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx = 23 x^3/2 . Lembre-se que é o mesmo que . Para integrar , usamos a regra .

Passo 4

Em seguida, vamos integrar integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2 . A integral de é , então multiplicando por 2:

Passo 5

Por último, vamos integrar integral 1x , dx = ln|x| . A integral de é o logaritmo natural de .

Resposta

Agora, juntando todas as integrais e aplicando os limites de integração de 1 a 2:
integral1^2 ( cos x - raizx + 2x - 1x ) dx = [ sin x - 23 x^3/2 + x^2 - ln|x| ]1^2
Calculando nos limites:
= ( sin 2 - 23 (2)^3/2 + (2)^2 - ln 2 ) - ( sin 1 - 23 (1)^3/2 + (1)^2 - ln 1 )
Simplificando:
= ( sin 2 - 23 cdot 2raiz2 + 4 - ln 2 ) - ( sin 1 - 23 cdot 1 + 1 - 0 )
Calculando os valores numéricos (aproximadamente):
approx (0,9093 - 1,8856 + 4 - 0,6931) - (0,8415 - 0,6667 + 1)
approx (2,3306) - (1,1748) = 1,1558
Portanto, o valor aproximado da integral é 1,156.

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