Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular, pela definição, a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, uma parte da matemática que estuda como as funções mudam. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da função em qualquer ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando
se aproxima de zero da diferença entre
e
, dividida por
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição da derivada. Primeiro, calculamos
:
Vamos expandir esse quadrado:
Passo 4
Em seguida, calculamos a diferença
:
Passo 5
Agora, dividimos essa diferença por
:
Passo 6
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Sejam as funções
, v e w, deriváveis. Mostre que:
.
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