Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do estudo do cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar essas regras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
pela regra da cadeia. Então, para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A derivada de
é
também pela regra da cadeia. Então, para
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco mais se quisermos, mas essa é a forma geral da derivada. Então, resumindo:
Resposta
A derivada da função é:
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Sejam as funções
, v e w, deriváveis. Mostre que:
.
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: