Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia e as propriedades das derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia na nossa resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é um produto de duas funções:
e
. Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. A regra da cadeia nos diz que:
No nosso caso,
, então
. Assim, a derivada de
fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Essa é uma função composta onde temos
elevada a terceira potência. Para derivar, usamos novamente a regra da cadeia:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto para encontrar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
Seja uma função horária das posições dadas pela função
, com
em metros e t em segundos. Determine: b) a velocidade no instante 2 s .