Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia e as propriedades das derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia na nossa resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é um produto de duas funções: e . Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos começar derivando . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. A regra da cadeia nos diz que:
No nosso caso, , então . Assim, a derivada de fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Essa é uma função composta onde temos elevada a terceira potência. Para derivar, usamos novamente a regra da cadeia:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 5

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do produto para encontrar :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
Seja uma função horária das posições dadas pela função , com em metros e t em segundos. Determine: b) a velocidade no instante 2 s .