Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza! O exercício pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia e algumas propriedades de derivação. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e saber derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta: a função cosseno está aplicada a . A regra da cadeia é perfeita para isso porque ela nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Vamos chamar o que está dentro do cosseno de . Então, seja:

Passo 4

Agora, derivamos usando a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:

Passo 5

Precisamos calcular . Derivando :

Passo 6

Substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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