Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia e algumas propriedades de derivação. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e saber derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta: a função cosseno está aplicada a
. A regra da cadeia é perfeita para isso porque ela nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Vamos chamar o que está dentro do cosseno de
. Então, seja:
Passo 4
Agora, derivamos
usando a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Precisamos calcular
. Derivando
:
Passo 6
Substituímos
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
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