Calcule
e
para cada uma das seguintes mudanças de estado de 2,5 mols de um gás ideal com
,
c)
.
a)
e
b)
e
.
Passo 1
Vamos entender o problema. Precisamos calcular a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) para diferentes mudanças de estado de 2,5 mols de um gás ideal. Sabemos que a capacidade calorífica molar a volume constante é
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da termodinâmica que relacionam essas variações com as mudanças de temperatura e pressão ou volume.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna (
) depende somente da variação de temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante, -
é a variação de temperatura.
A variação da entalpia (
) é dada por:
Sabendo que
, onde
é a constante dos gases ideais.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas para cada uma das mudanças de estado apresentadas.
a)
Passo 4
Calcular a variação de temperatura (
):
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Calcular
:
Passo 7
Calcular
:
b)
Passo 8
Aqui, a temperatura não foi fornecida diretamente, mas podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
Passo 9
Calcular a temperatura inicial (
):
Passo 10
Calcular a temperatura final (
):
Passo 11
Calcular a variação de temperatura (
):
Passo 12
Calcular
:
Passo 13
Calcular
:
Passo 14
Calcular
:
c)
Passo 15
Aqui, a temperatura permanece constante (
).
Passo 16
Calcular
:
Passo 17
Calcular
:
Passo 18
Calcular
:
Resposta
a)
e
;
b)
e
;
c)
e
.