Calcule De e De para cada uma das seguintes mudanças de estado de 2,5 mols de um gás ideal com CV, m=1,5 R: a)(1,5 atm, 400 K) (3,0 atm, 600 K) ; b)(2,5 atm, 20,0 L) (2,0 atm, 30,0 L) ; c) (28,5 L, 400 K) (42,0 L, 400 K). R : a) De e De b) De e De.

Passo 1

Vamos entender o problema. Precisamos calcular a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) para diferentes mudanças de estado de 2,5 mols de um gás ideal. Sabemos que a capacidade calorífica molar a volume constante é CV,m = 1,5 R. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da termodinâmica que relacionam essas variações com as mudanças de temperatura e pressão ou volume.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) depende somente da variação de temperatura. A fórmula é:
De
Onde:
  • n é o número de mols,
  • CV,m é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
A variação da entalpia ( De) é dada por:
De
Sabendo que CP,m = CV,m + R, onde R é a constante dos gases ideais.

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas para cada uma das mudanças de estado apresentadas.

a) (1,5 atm, 400 K) (3,0 atm, 600 K)

Passo 4

Calcular a variação de temperatura ( De):
De

Passo 5

Calcular De:
De

Passo 6

Calcular CP,m:
CP,m = CV,m + R = 1,5 R + R = 2,5 R

Passo 7

Calcular De:
De

b) (2,5 atm, 20,0 L) (2,0 atm, 30,0 L)

Passo 8

Aqui, a temperatura não foi fornecida diretamente, mas podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
P V = n R T

Passo 9

Calcular a temperatura inicial ( Ti):
Ti = Pi Vin R = 2,5 times 20,02,5 times R = 502,5 R = 20R K

Passo 10

Calcular a temperatura final ( Tf):
Tf = Pf Vfn R = 2,0 times 30,02,5 times R = 602,5 R = 24R K

Passo 11

Calcular a variação de temperatura ( De):
De

Passo 12

Calcular De:
De

Passo 13

Calcular CP,m:
CP,m = 1,5 R + R = 2,5 R

Passo 14

Calcular De:
De

c) (28,5 L, 400 K) (42,0 L, 400 K)

Passo 15

Aqui, a temperatura permanece constante ( De).

Passo 16

Calcular De:
De

Passo 17

Calcular CP,m:
CP,m = 1,5 R + R = 2,5 R

Passo 18

Calcular De:
De

Resposta

a) De e De;
b) De e De;
c) De e De.

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