Calcule o De para a reação de formação do HCl , sendo fornecidos os seguintes dados de De (em cal / mol K) e Cp ^circ(Cp ^circ=a+b T+c T^2, em cal / mol K) :
De a b c
H2(g) 31,208 6,9469 -0,1999 times 10^-3 4,808 times 10^-7
Cl2(g) 53,288 7,5755 2,4244 times 10^-3 -9,650 times 10^-7
HCl(g) 44,646 6,7319 0,4325 times 10^-3 3,697 times 10^-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação da entropia padrão ( De) a 1000 K para a reação de formação do HCl. Para isso, vamos usar os dados de entropia padrão a 298 K e as capacidades térmicas ( Cp^circ) fornecidas. A gente vai precisar entender como a entropia varia com a temperatura e aplicar isso para cada reagente e produto na reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia padrão a uma temperatura diferente de 298 K pode ser calculada usando a capacidade térmica. A fórmula para ajustar a entropia de 298 K para uma temperatura T é:
S^circ(T) = S^circ(298,K) + integral298^T Cp^circ(T')T' dT'
Onde:
  • S^circ(T) é a entropia padrão a temperatura T.
  • Cp^circ(T') é a capacidade térmica padrão a temperatura T'.

Passo 3

Como a capacidade térmica é dada pela expressão Cp^circ(T) = a + bT + cT^2, podemos substituir na integral:
integral298^1000 a + bT + cT^2T dT = a integral298^1000 1T dT + b integral298^1000 dT + c integral298^1000 T dT
Resolvendo as integrais:
= a ln(1000298) + b (1000 - 298) + c (1000^2 - 298^22)

Passo 4

Vamos calcular essa expressão para cada substância: H₂, Cl₂ e HCl usando os valores de a, b e c fornecidos na tabela.
Para H₂(g):
  • a = 6,9469 cal/mol·K
  • b = -0,1999 times 10^-3 cal/mol·K²
  • c = 4,808 times 10^-7 cal/mol·K³
Calculando a integral:
S^circH2(1000,K) = 31,208 + 6,9469 ln(1000298) + (-0,1999 times 10^-3) (1000 - 298) + 4,808 times 10^-7 (1000^2 - 298^22)
Para Cl₂(g):
  • a = 7,5755 cal/mol·K
  • b = 2,4244 times 10^-3 cal/mol·K²
  • c = -9,650 times 10^-7 cal/mol·K³
Calculando a integral:
S^circCl2(1000,K) = 53,288 + 7,5755 ln(1000298) + 2,4244 times 10^-3 (1000 - 298) + (-9,650 times 10^-7) (1000^2 - 298^22)
Para HCl(g):
  • a = 6,7319 cal/mol·K
  • b = 0,4325 times 10^-3 cal/mol·K²
  • c = 3,697 times 10^-7 cal/mol·K³
Calculando a integral:
S^circHCl(1000,K) = 44,646 + 6,7319 ln(1000298) + 0,4325 times 10^-3 (1000 - 298) + 3,697 times 10^-7 (1000^2 - 298^22)

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
Para simplificar, vamos calcular os seguintes valores uma vez:
  • ln(1000298) approx 1,20397
  • 1000 - 298 = 702
  • 1000^2 - 298^2 = 1,000,000 - 88,804 = 911,196
  • 911,1962 = 455,598
Calculando S° para H₂:
S^circH2(1000,K) = 31,208 + 6,9469 times 1,20397 + (-0,1999 times 10^-3) times 702 + 4,808 times 10^-7 times 455,598
Calculando cada parte:
  • 6,9469 times 1,20397 approx 8,372 cal/mol·K
  • -0,1999 times 10^-3 times 702 approx -0,140 cal/mol·K
  • 4,808 times 10^-7 times 455,598 approx 0,000219 cal/mol·K
Então,
S^circH2(1000,K) approx 31,208 + 8,372 - 0,140 + 0,000219 approx 39,4402, cal/mol·K
Calculando S° para Cl₂:
S^circCl2(1000,K) = 53,288 + 7,5755 times 1,20397 + 2,4244 times 10^-3 times 702 + (-9,650 times 10^-7) times 455,598
Calculando cada parte:
  • 7,5755 times 1,20397 approx 9,122 cal/mol·K
  • 2,4244 times 10^-3 times 702 approx 1,702 cal/mol·K
  • -9,650 times 10^-7 times 455,598 approx -0,000439 cal/mol·K
Então,
S^circCl2(1000,K) approx 53,288 + 9,122 + 1,702 - 0,000439 approx 64,112, cal/mol·K
Calculando S° para HCl:
S^circHCl(1000,K) = 44,646 + 6,7319 times 1,20397 + 0,4325 times 10^-3 times 702 + 3,697 times 10^-7 times 455,598
Calculando cada parte:
  • 6,7319 times 1,20397 approx 8,113 cal/mol·K
  • 0,4325 times 10^-3 times 702 approx 0,303 cal/mol·K
  • 3,697 times 10^-7 times 455,598 approx 0,000168 cal/mol·K
Então,
S^circHCl(1000,K) approx 44,646 + 8,113 + 0,303 + 0,000168 approx 53,062, cal/mol·K

Passo 6

Agora, vamos considerar a reação de formação do HCl:
H2(g) + Cl2(g) 2, HCl(g)
A variação da entropia padrão da reação ( De) é dada por:
Então,
De
Substituindo os valores que calculamos:
De

Resposta

A variação da entropia padrão para a reação de formação do HCl a 1000 K é aproximadamente 2,57, cal/mol·K.

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