Compare as variações de entropia para o aquecimento de um mol de etano de 298 K a 1500 K a pressão constante se o processo for conduzido:
a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno (pressão constante!) a 1500 K .
Dados:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente comparar as variações de entropia quando a gente aquece um mol de etano de 298 K até 1500 K, mantendo a pressão constante. A gente vai fazer isso de duas formas: (a) de maneira reversível e (b) de forma irreversível, colocando o gás num forno a 1500 K. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entropia usando a capacidade calorífica a pressão constante ( ) que foi fornecida. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia ( ) para um processo a pressão constante pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a temperatura inicial (298 K) e é a temperatura final (1500 K). A que foi dada é uma função de , então vamos precisar integrar essa expressão considerando a dependência de em relação a .

Passo 3

Vamos substituir a expressão de na fórmula da entropia:
Então, a variação de entropia fica:
Vamos simplificar a fração dividindo cada termo de por :
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos calcular a integral termo a termo:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:
  1. Quarto termo:
Agora, vamos somar todas essas integrais e avaliar de 298 K a 1500 K.

Passo 5

Vamos substituir os limites de integração (298 K e 1500 K) em cada termo:
  1. Primeiro termo:
Calculando:
Então:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:
  1. Quarto termo:
Agora, somando todos os termos:

Resposta

A variação de entropia para o aquecimento de um mol de etano de 298 K a 1500 K a pressão constante é aproximadamente tanto para o processo reversível quanto para o irreversível.

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a b c
31,208 6,9469
53,288 7,5755
44,646 6,7319