Compare as variações de entropia para o aquecimento de um mol de etano de 298 K a 1500 K a pressão constante se o processo for conduzido:
a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno (pressão constante!) a 1500 K .
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente comparar as variações de entropia quando a gente aquece um mol de etano de 298 K até 1500 K, mantendo a pressão constante. A gente vai fazer isso de duas formas: (a) de maneira reversível e (b) de forma irreversível, colocando o gás num forno a 1500 K. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entropia usando a capacidade calorífica a pressão constante () que foi fornecida. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia () para um processo a pressão constante pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a temperatura inicial (298 K) e é a temperatura final (1500 K). A que foi dada é uma função de , então vamos precisar integrar essa expressão considerando a dependência de em relação a .
Passo 3
Vamos substituir a expressão de na fórmula da entropia:
Então, a variação de entropia fica:
Vamos simplificar a fração dividindo cada termo de por :
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos calcular a integral termo a termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Quarto termo:
Agora, vamos somar todas essas integrais e avaliar de 298 K a 1500 K.
Passo 5
Vamos substituir os limites de integração (298 K e 1500 K) em cada termo:
Primeiro termo:
Calculando:
Então:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Quarto termo:
Agora, somando todos os termos:
Resposta
A variação de entropia para o aquecimento de um mol de etano de 298 K a 1500 K a pressão constante é aproximadamente tanto para o processo reversível quanto para o irreversível.