Compare as variações de entropia para o aquecimento de um mol de etano de 298 K a 1500 K a pressão constante se o processo for conduzido:
a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno (pressão constante!) a 1500 K .
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente comparar as variações de entropia quando a gente aquece um mol de etano de 298 K até 1500 K, mantendo a pressão constante. A gente vai fazer isso de duas formas: (a) de maneira reversível e (b) de forma irreversível, colocando o gás num forno a 1500 K. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entropia usando a capacidade calorífica a pressão constante () que foi fornecida. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia ( De) para um processo a pressão constante pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a temperatura inicial (298 K) e é a temperatura final (1500 K). A que foi dada é uma função de , então vamos precisar integrar essa expressão considerando a dependência de em relação a .
Passo 3
Vamos substituir a expressão de Cp = 1,279 + 42,464 times 10^-3 T - 164,20 times 10^-7 T^2 + 2,035 times 10^-9 T^3 (cal cdot mol^-1 cdot K^-1) na fórmula da entropia:
De
Então, a variação de entropia fica:
De
Vamos simplificar a fração dividindo cada termo de por :
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos calcular a integral termo a termo:
Primeiro termo:
integral 1,279T , dT = 1,279 ln T
Segundo termo:
integral 0,042464 , dT = 0,042464 T
Terceiro termo:
integral -0,000016420 T , dT = -0,000016420 cdot T^22 = -0,000008210 T^2
Agora, vamos somar todas essas integrais e avaliar de 298 K a 1500 K.
Passo 5
Vamos substituir os limites de integração (298 K e 1500 K) em cada termo:
Primeiro termo:
1,279 (ln 1500 - ln 298) = 1,279 ln ( 1500298 )
Calculando:
ln ( 1500298 ) approx ln(5.0336) approx 1,614
Então:
1,279 times 1,614 approx 2,062 , cal/mol cdot K
Segundo termo:
0,042464 (1500 - 298) = 0,042464 times 1202 approx 51,121 , cal/mol cdot K
Terceiro termo:
-0,000008210 (1500^2 - 298^2) = -0,000008210 (2250000 - 88804) = -0,000008210 times 2161196 approx -17,752 , cal/mol cdot K
Quarto termo:
0,0000000006783 (1500^3 - 298^3) = 0,0000000006783 (3375000000 - 26461192) approx 0,0000000006783 times 3348538808 approx 2,272 , cal/mol cdot K
Agora, somando todos os termos:
De
Resposta
A variação de entropia para o aquecimento de um mol de etano de 298 K a 1500 K a pressão constante é aproximadamente tanto para o processo reversível quanto para o irreversível.