Calcule a De correspondente à conversão (irreversível) de água líquida a -10^circ C=1,00 atm a gelo a -10^circ C e 1,00 atm Os valores de Cp, c para a água líquida e sólida săo, respectivamente, 1,01 e 0,50 cal K^-1 g^-1 no intervalo de temperaturas entre 0^circ C e -10^circ C. Sabe-se também que a densidade do gelo e da água líquida a 0^circ C são 0,917 e 1,000 g cm^-3, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a variação de entropia ( De) quando a água líquida a -10^circ C e 1 atm se transforma em gelo nas mesmas condições. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor específico e mudanças de fase. Vamos dividir o processo em etapas: aquecer a água até 0^circ C, converter a água em gelo nessa temperatura, e depois resfriar o gelo até -10^circ C.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia ao aquecer a água líquida de -10^circ C até 0^circ C. A variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Aqui, Cp é o calor específico à pressão constante da água líquida, que é 1,01 , cal , K^-1 , g^-1. Como a variação de temperatura é pequena, podemos simplificar a integral:
De
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T1 = -10 + 273,15 = 263,15 , K
T2 = 0 + 273,15 = 273,15 , K
Então:
De
Calculando isso:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia durante a fase de mudança de água líquida para gelo a 0^circ C. Para isso, usamos a fórmula:
De
Aqui, De é o calor latente de fusão da água, que precisamos calcular. Sabemos que a densidade da água líquida a 0^circ C é 1,000 , g/cm^3 e a do gelo é 0,917 , g/cm^3.
Assumindo que temos 1 g de água, o volume é 1,000 , cm^3. Ao converter para gelo, a massa permanece a mesma, então a entropia associada à mudança de fase pode ser considerada diretamente. O calor latente de fusão da água a 0^circ C é aproximadamente 80 , cal/g.
Então:
De

Passo 4

Depois, vamos calcular a variação de entropia ao resfriar o gelo de 0^circ C até -10^circ C. Usamos novamente a fórmula da variação de entropia para aquecimento, mas aqui será resfriamento, então a variação será negativa:
De
O calor específico do gelo ( Cp) é 0,50 , cal , K^-1 , g^-1, e:
T1 = 273,15 , K
T2 = -10 + 273,15 = 263,15 , K
Então:
De

Passo 5

Finalmente, somamos todas as variações de entropia para obter a variação total:
De
De

Resposta

A variação de entropia ( De) para a conversão da água líquida a -10^circ C para gelo a -10^circ C e 1 atm é aproximadamente 0,31 , cal , K^-1 , g^-1.

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