Calcule a correspondente à conversão (irreversível) de água líquida a a gelo a e valores de para a água líquida e sólida săo, respectivamente, 1,01 e no intervalo de temperaturas entre e . Sabe-se também que a densidade do gelo e da água líquida a são , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a variação de entropia ( ) quando a água líquida a e 1 atm se transforma em gelo nas mesmas condições. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor específico e mudanças de fase. Vamos dividir o processo em etapas: aquecer a água até , converter a água em gelo nessa temperatura, e depois resfriar o gelo até .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia ao aquecer a água líquida de até . A variação de entropia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é o calor específico à pressão constante da água líquida, que é . Como a variação de temperatura é pequena, podemos simplificar a integral:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Então:
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia durante a fase de mudança de água líquida para gelo a . Para isso, usamos a fórmula:
Aqui, é o calor latente de fusão da água, que precisamos calcular. Sabemos que a densidade da água líquida a é e a do gelo é .
Assumindo que temos 1 g de água, o volume é . Ao converter para gelo, a massa permanece a mesma, então a entropia associada à mudança de fase pode ser considerada diretamente. O calor latente de fusão da água a é aproximadamente .
Então:

Passo 4

Depois, vamos calcular a variação de entropia ao resfriar o gelo de até . Usamos novamente a fórmula da variação de entropia para aquecimento, mas aqui será resfriamento, então a variação será negativa:
O calor específico do gelo ( ) é , e:
Então:

Passo 5

Finalmente, somamos todas as variações de entropia para obter a variação total:

Resposta

A variação de entropia ( ) para a conversão da água líquida a para gelo a e 1 atm é aproximadamente .

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