Sabendo-se que, para o mercúrio, a
e 1 atm:
calcule o trabalho efetuado sobre uma gota de mercúrio de 1 g que é submetida a uma elevação gradual de pressão desde 1 atm até 1000 atm , considerando que a temperatura, a densidade e os coeficientes térmicos permaneçam constantes.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício que fala sobre mercúrio em condições específicas: a 20°C e 1 atm de pressão. A gente vai calcular o trabalho feito sobre uma gota de mercúrio de 1 grama quando a pressão aumenta de 1 atm até 1000 atm. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como coeficientes de expansão térmica e compressibilidade, além de usar a densidade do mercúrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
feito quando a pressão muda é dado por:
Aqui,
é o volume da gota de mercúrio e
e
são as pressões inicial e final, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar o volume inicial
da gota de 1 grama, usamos a densidade
:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos considerar como o volume muda quando a pressão aumenta. Para isso, usamos o coeficiente de compressibilidade isoterma
:
Isso significa que o volume diminui quando a pressão aumenta, e a taxa dessa diminuição é proporcional a
.
Passo 5
Vamos substituir
na integral do trabalho:
Usando a relação de compressibilidade:
Integrando isso, temos:
Mas como
é constante, e considerando que o volume final
pode ser aproximado como
devido à baixa compressibilidade do mercúrio, simplificamos a expressão para:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Resposta
O trabalho efetuado sobre a gota de mercúrio é aproximadamente 73,43 ml·atm.
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Calcule
, q e w para uma expansão adiabática reversível de 1 mol de gás ideal diatômico partindo de
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a) em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm.
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C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão
, supondo que a expansão se dê:
c) em quatro etapas irreversíveis contra pressões externas de e 0,2 atm.
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