Calcule
para a expansão isotérmica ( 300 K ) de um gás ideal de 5000 kPa para 200 kPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação da energia livre de Gibbs, representada por
, para a expansão isotérmica de um gás ideal. O processo acontece a uma temperatura constante de 300 K, e a pressão do gás passa de 5000 kPa para 200 kPa. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente das propriedades dos gases ideais e da energia livre de Gibbs.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a energia livre de Gibbs. Ela é uma função termodinâmica que nos ajuda a entender a espontaneidade de processos a temperatura e pressão constantes. A variação da energia livre de Gibbs
pode ser calculada usando a fórmula:
Mas como estamos lidando com uma expansão isotérmica em um gás ideal, podemos simplificar essa equação.
Passo 3
Para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, a variação da energia livre de Gibbs pode ser calculada pela fórmula:
Aqui,
é a quantidade de mols do gás,
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura, e
e
são as pressões final e inicial, respectivamente.
Passo 4
No entanto, no enunciado, a quantidade de mols
não foi fornecida diretamente. Para resolver o problema, vamos assumir que estamos lidando com 1 mol de gás. Se precisar do valor exato, seria necessário conhecer a quantidade de mols do gás no problema real.
A constante dos gases ideais
é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. A temperatura
é 300 K, a pressão inicial
é 5000 kPa e a pressão final
é 200 kPa.
Primeiro, vamos converter as pressões para a mesma unidade. Como estamos usando
em J/(mol·K), que utiliza pascal (Pa), vamos converter kPa para Pa:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Passo 7
Vamos calcular o argumento do logaritmo:
Agora, calculamos o logaritmo natural de 0,04:
Passo 8
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A variação da energia livre de Gibbs
para a expansão isotérmica do gás ideal é aproximadamente
.