Calcule De para a expansão isotérmica ( 300 K ) de um gás ideal de 5000 kPa para 200 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação da energia livre de Gibbs, representada por De, para a expansão isotérmica de um gás ideal. O processo acontece a uma temperatura constante de 300 K, e a pressão do gás passa de 5000 kPa para 200 kPa. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente das propriedades dos gases ideais e da energia livre de Gibbs.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a energia livre de Gibbs. Ela é uma função termodinâmica que nos ajuda a entender a espontaneidade de processos a temperatura e pressão constantes. A variação da energia livre de Gibbs De pode ser calculada usando a fórmula:
De
Mas como estamos lidando com uma expansão isotérmica em um gás ideal, podemos simplificar essa equação.

Passo 3

Para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, a variação da energia livre de Gibbs pode ser calculada pela fórmula:
De
Aqui, n é a quantidade de mols do gás, R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura, e Pfinal e Pinicial são as pressões final e inicial, respectivamente.

Passo 4

No entanto, no enunciado, a quantidade de mols n não foi fornecida diretamente. Para resolver o problema, vamos assumir que estamos lidando com 1 mol de gás. Se precisar do valor exato, seria necessário conhecer a quantidade de mols do gás no problema real.
A constante dos gases ideais R é aproximadamente 8,314 , J/(mol·K).

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. A temperatura T é 300 K, a pressão inicial Pinicial é 5000 kPa e a pressão final Pfinal é 200 kPa.
Primeiro, vamos converter as pressões para a mesma unidade. Como estamos usando R em J/(mol·K), que utiliza pascal (Pa), vamos converter kPa para Pa:
5000 , kPa = 5,000,000 , Pa
200 , kPa = 200,000 , Pa

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
De

Passo 7

Vamos calcular o argumento do logaritmo:
200,0005,000,000 = 0,04
Agora, calculamos o logaritmo natural de 0,04:
ln(0,04) approx -3,2189

Passo 8

Agora, multiplicamos todos os valores:
De

Resposta

A variação da energia livre de Gibbs De para a expansão isotérmica do gás ideal é aproximadamente -8,031 , J.

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