Calcule e quando 1,0 mol de um gás ideal, cujo é igual 1,4 , inicialmente a e , é expandido adiabatically against a pressure of , until its volume doubles. R.: .
Passo 1
Vamos resolver este exercício de Termodinâmica! A questão envolve um gás ideal que é expandido de forma adiabática. Precisamos calcular (calor trocado), (trabalho realizado), (variação da energia interna) e (variação da entalpia). Para isso, vamos usar conceitos como a Lei dos Gases Ideais e Processos Adiabáticos. Vamos precisar das equações que relacionam pressão, volume, temperatura e trabalho em processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, como o processo é adiabático, sabemos que não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que:
Passo 3
Em um processo adiabático para um gás ideal, a variação da energia interna () está relacionada apenas ao trabalho realizado. A equação é:
Então, para encontrar , precisamos calcular o trabalho .
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Onde:
e são a pressão e o volume iniciais.
e são a pressão e o volume finais.
é o índice adiabático (dado como 1,4).
Sabemos que o volume final dobra, então , e .
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular o volume inicial usando a Lei dos Gases Ideais:
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Usando :
Convertendo a pressão para Pascals:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos o trabalho :
Calculando:
Mas como o processo é de expansão, o trabalho é realizado pelo sistema, então:
Passo 7
Agora, encontramos a variação da energia interna:
Passo 8
Por fim, a variação da entalpia () para um gás ideal é dada por:
Como , temos:
Calculando a variação da temperatura final usando a relação adiabática: