Calcule Q, W, De e De quando 1,0 mol de um gás ideal, cujo y é igual 1,4 , inicialmente a 25^circ C e 5,0 atm, é expandido adiabatically against a pressure of 1,0 atm, until its volume doubles. R.: Q=0 ; De.

Passo 1

Vamos resolver este exercício de Termodinâmica! A questão envolve um gás ideal que é expandido de forma adiabática. Precisamos calcular Q (calor trocado), W (trabalho realizado), De (variação da energia interna) e De (variação da entalpia). Para isso, vamos usar conceitos como a Lei dos Gases Ideais e Processos Adiabáticos. Vamos precisar das equações que relacionam pressão, volume, temperatura e trabalho em processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, como o processo é adiabático, sabemos que não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que:
Q = 0

Passo 3

Em um processo adiabático para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) está relacionada apenas ao trabalho realizado. A equação é:
De
Então, para encontrar De, precisamos calcular o trabalho W.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Onde:
  • P1 e V1 são a pressão e o volume iniciais.
  • P2 e V2 são a pressão e o volume finais.
  • gamma é o índice adiabático (dado como 1,4).
Sabemos que o volume final dobra, então V2 = 2 V1, e P2 = 1,0,atm.

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular o volume inicial usando a Lei dos Gases Ideais:
P1 V1 = n R T1
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T1 = 25^circC = 298,K
Usando R = 8,314,J/(mol·K):
V1 = n R T1P1
Convertendo a pressão para Pascals:
P1 = 5,0,atm = 5,0 times 101325,Pa = 506625,Pa
Então:
V1 = 1,0 times 8,314 times 298506625 approx 0,00489,m^3

Passo 6

Agora, calculamos o trabalho W:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1 = 506625 times 0,00489 - 101325 times 0,009781,4 - 1
Calculando:
W = 2478 - 9900,4 = 14880,4 = 3720,J
Mas como o processo é de expansão, o trabalho é realizado pelo sistema, então:
W = -3720,J

Passo 7

Agora, encontramos a variação da energia interna:
De

Passo 8

Por fim, a variação da entalpia ( De) para um gás ideal é dada por:
De
Como P V = n R T, temos:
De
Calculando a variação da temperatura final T2 usando a relação adiabática:
T2 = T1 (V1V2)^gamma - 1 = 298 times (12)^0,4 approx 298 times 0,7579 approx 225,8,K
Então:
De
De

Resposta

Q = 0,J; W = -3720,J/mol; De; De.

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