Calcule
e
quando 1,0 mol de um gás ideal, cujo
é igual 1,4 , inicialmente a
e
, é expandido adiabatically against a pressure of
, until its volume doubles. R.:
.
Passo 1
Vamos resolver este exercício de Termodinâmica! A questão envolve um gás ideal que é expandido de forma adiabática. Precisamos calcular
(calor trocado),
(trabalho realizado),
(variação da energia interna) e
(variação da entalpia). Para isso, vamos usar conceitos como a Lei dos Gases Ideais e Processos Adiabáticos. Vamos precisar das equações que relacionam pressão, volume, temperatura e trabalho em processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, como o processo é adiabático, sabemos que não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que:
Passo 3
Em um processo adiabático para um gás ideal, a variação da energia interna (
) está relacionada apenas ao trabalho realizado. A equação é:
Então, para encontrar
, precisamos calcular o trabalho
.
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Onde:
-
e são a pressão e o volume iniciais. -
e são a pressão e o volume finais. -
é o índice adiabático (dado como 1,4).
Sabemos que o volume final dobra, então
, e
.
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular o volume inicial usando a Lei dos Gases Ideais:
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Usando
:
Convertendo a pressão para Pascals:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos o trabalho
:
Calculando:
Mas como o processo é de expansão, o trabalho é realizado pelo sistema, então:
Passo 7
Agora, encontramos a variação da energia interna:
Passo 8
Por fim, a variação da entalpia (
) para um gás ideal é dada por:
Como
, temos:
Calculando a variação da temperatura final
usando a relação adiabática:
Então: