Ao se comprimir de um gás ideal, , adiabaticamente, a temperatura é elevada de para . Calcule e . .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a compressão adiabática de 1 mol de um gás ideal, onde a temperatura aumenta de para . A gente vai precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, calor ( ), trabalho ( ), variação de energia interna ( ) e variação de entalpia ( ). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Adiabático significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Isso simplifica bastante nossos cálculos!

Passo 3

Sabemos que, em qualquer processo, a variação da energia interna ( ) está relacionada ao calor e ao trabalho pela primeira lei da termodinâmica:
Mas como no processo adiabático, a equação fica:
Isso nos mostra que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o gás.

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Para isso, usamos a relação:
Onde:
  • é a quantidade de mols (1 mol)
  • é a capacidade calorífica a volume constante ( )
  • é a variação de temperatura
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, substituindo na fórmula:
Sabendo que :

Passo 5

Como já vimos que , então:
Isso significa que 623 J de trabalho foram realizados sobre o gás.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da entalpia ( ). A relação entre , e é:
Para um gás ideal, sabemos que , então:
Substituindo os valores:
Agora, calculando :
Arredondando, temos .

Resposta

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