Ao se comprimir de um gás ideal, , adiabaticamente, a temperatura é elevada de para . Calcule e . .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a compressão adiabática de 1 mol de um gás ideal, onde a temperatura aumenta de para . A gente vai precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, calor (), trabalho (), variação de energia interna () e variação de entalpia (). Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Adiabático significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Isso simplifica bastante nossos cálculos!
Passo 3
Sabemos que, em qualquer processo, a variação da energia interna () está relacionada ao calor e ao trabalho pela primeira lei da termodinâmica:
Mas como no processo adiabático, a equação fica:
Isso nos mostra que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o gás.
Passo 4
Agora, precisamos calcular . Para isso, usamos a relação:
Onde:
é a quantidade de mols (1 mol)
é a capacidade calorífica a volume constante ()
é a variação de temperatura
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, substituindo na fórmula:
Sabendo que :
Passo 5
Como já vimos que , então:
Isso significa que 623 J de trabalho foram realizados sobre o gás.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da entalpia (). A relação entre , e é: