Ao se comprimir 1,0 mol de um gás ideal, CV=2,5 R, adiabaticamente, a temperatura é elevada de 20^circ C para 50^circ C. Calcule Q, W, De e De. R : Q=0 ; De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a compressão adiabática de 1 mol de um gás ideal, onde a temperatura aumenta de para . A gente vai precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, calor ( ), trabalho ( ), variação de energia interna ( ) e variação de entalpia ( ). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Adiabático significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Isso simplifica bastante nossos cálculos!

Passo 3

Sabemos que, em qualquer processo, a variação da energia interna ( De) está relacionada ao calor e ao trabalho pela primeira lei da termodinâmica:
De
Mas como no processo adiabático, a equação fica:
Isso nos mostra que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o gás.

Passo 4

Agora, precisamos calcular De. Para isso, usamos a relação:
Tinicial = 20 + 273 = 293, K
Onde:
  • Tfinal = 50 + 273 = 323, K é a quantidade de mols (1 mol)
  • De é a capacidade calorífica a volume constante ( De)
  • De é a variação de temperatura
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, substituindo na fórmula:
Sabendo que :

Passo 5

Como já vimos que W = -De, então:
Isso significa que 623 J de trabalho foram realizados sobre o gás.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da entalpia ( De). A relação entre De, De e De é:
Para um gás ideal, sabemos que , então:
Substituindo os valores:
Agora, calculando :
Arredondando, temos .

Resposta

Exercícios relacionados