Calcule De (para Q sistema) quando 2 kols de um gás perfeito diatômico, iom Cpm=7 / 2 R, passam do estado de 25^circ C e 1,5 atm para o estado de 135^circ C e 7,00 atm. Como se explica o sinal de De ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos 2 mols de um gás perfeito diatômico que está passando de um estado inicial com temperatura de 25^circ C e pressão de 1,5 atm para um estado final com temperatura de 135^circ C e pressão de 7,00 atm. Nosso objetivo é calcular a variação da entropia ( De) desse sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia em gases ideais e aplicar a fórmula apropriada para calcular a variação de entropia quando há mudanças tanto na temperatura quanto na pressão.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala Kelvin.
T1 = 25^circ C + 273,15 = 298,15 K
T2 = 135^circ C + 273,15 = 408,15 K

Passo 3

A próxima etapa é identificar a fórmula que relaciona a variação de entropia ( De) para um gás ideal que sofre mudanças de temperatura e pressão. A fórmula geral é:
De
Onde:
  • n é o número de mols (2 mols)
  • Cp,m é a capacidade calorífica molar a pressão constante ( 72 R)
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 J/mol cdot K)
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final
  • P1 e P2 são as pressões inicial e final

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
De
Simplificando:
De

Passo 5

Calculando os logaritmos:
ln(408,15298,15) = ln(1,369) approx 0,314
ln(7,001,5) = ln(4,666) approx 1,541

Passo 6

Substituindo os valores calculados:
De
De
De
De

Resposta

A variação da entropia ( De) do sistema é de aproximadamente -7,36 J/K. O sinal negativo indica que a entropia do sistema diminuiu durante o processo, o que ocorre porque o aumento na pressão reduz a desordem das partículas do gás, superando o aumento causado pela elevação da temperatura.

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