Um mol de um gàs ideal é expandido isotermicamente ao dobro do seu volume inicial.
Qual seria o valor de
se fossem usados cinco moles em vez de um?
Qual seria o valor de
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Temos um mol de um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica, ou seja, à temperatura constante, e seu volume está dobrando. Precisamos descobrir qual será a variação da entropia (
) se, ao invés de um mol, usarmos cinco moles desse gás.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, principalmente a relação entre entropia, quantidade de matéria, e mudança de volume em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a variação da entropia (
) em uma transformação isotérmica de um gás ideal:
Onde:
-
é o número de moles do gás, -
é a constante universal dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K), -
é o volume final, -
é o volume inicial, -
é o logaritmo natural.
Passo 3
No enunciado, foi dito que o volume final (
) é o dobro do volume inicial (
), ou seja:
Substituindo esse valor na fórmula da entropia:
Passo 4
Sabemos que originalmente estamos lidando com 1 mol de gás, mas a pergunta quer saber o que acontece com 5 moles. Como a variação da entropia é diretamente proporcional ao número de moles (
), basta multiplicar a expressão por 5:
Resposta
A variação da entropia para cinco moles de gás ideal expandindo isotermicamente o dobro do volume inicial é: