Um mol de um gàs ideal é expandido isotermicamente ao dobro do seu volume inicial.
Qual seria o valor de se fossem usados cinco moles em vez de um?

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Temos um mol de um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica, ou seja, à temperatura constante, e seu volume está dobrando. Precisamos descobrir qual será a variação da entropia ( ) se, ao invés de um mol, usarmos cinco moles desse gás.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, principalmente a relação entre entropia, quantidade de matéria, e mudança de volume em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a variação da entropia ( ) em uma transformação isotérmica de um gás ideal:
Onde:
  • é o número de moles do gás,
  • é a constante universal dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K),
  • é o volume final,
  • é o volume inicial,
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

No enunciado, foi dito que o volume final ( ) é o dobro do volume inicial ( ), ou seja:
Substituindo esse valor na fórmula da entropia:

Passo 4

Sabemos que originalmente estamos lidando com 1 mol de gás, mas a pergunta quer saber o que acontece com 5 moles. Como a variação da entropia é diretamente proporcional ao número de moles ( ), basta multiplicar a expressão por 5:

Resposta

A variação da entropia para cinco moles de gás ideal expandindo isotermicamente o dobro do volume inicial é:

Exercícios relacionados

(4.24 Pauline Doran) Proteína recombinante é produzida durante o crescimento de Escherichia coli geneticamente modificada. A proteína recombinante pode ser considerada um
produto da célula, mesmo que não seja excretada das células para o meio, proteína e biomassa são sintetizadas. Amônia é usada como fonte de nitrogênio para a respiração aeróbica da glicose . A proteína recombinante tem a seguinte fórmula . O fator de conversão de glicose em biomassa é ; o fator de conversão de glicose em proteína recombinante é do fator para a biomassa.
(a) Quanto de amônia é necessário?
(b) Qual é a demanda de ?
© Se o fator de conversão de substrato em biomassa é de para a mesma bactéria sem modificação genética e incapaz de produzir a proteína recombinante, quão diferente seria a necessidade de amônia e a demanda de ?
Respostas: a) por mol de glicose, b) por mol de glicose, c) para amônia e , respectivamente
(4.22 Pauline Doran) Leveduras crescem produzindo de biomassa por g de glicose consumida, é consumido por g de células formadas. A fonte de nitrogênio é amônia, e a composição da biomassa é . Existem outros produtos sintetizados?
Resposta: Sim
Calcule a variação de entropia quando 50 kJ de energia, na forma de calor, se transfere reversivelmente e isotermicamente para um bloco de cobre a .
Calcule (para sistema) quando 2 kols de um gás perfeito diatômico, iom , passam do estado de e para o estado de e . Como se explica o sinal de ?