Calcule a densidade de probabilidade para a função de onda do estado de menor energia do oscilador harmônico simples do exercício 3, com função de onda:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de onda para o estado de menor energia de um oscilador harmônico simples:
O objetivo é calcular a densidade de probabilidade dessa função de onda. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica quântica relacionados à probabilidade de encontrar uma partícula em uma determinada posição.
Passo 2
A densidade de probabilidade, geralmente denotada por
, é dada pelo módulo ao quadrado da função de onda
. Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui,
é o complexo conjugado de
. O módulo ao quadrado garante que a densidade de probabilidade seja um valor real e não-negativo.
Passo 3
Vamos calcular o complexo conjugado de
. Sabemos que:
O complexo conjugado de uma expressão do tipo
é
. Portanto:
Passo 4
Agora, multiplicamos
pela sua conjugada
:
Passo 5
Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes:
- Coeficientes:
- Expoentes do
: - Expoentes do tempo:
Então, os termos que envolvem o tempo se cancelam.
Passo 6
Portanto, a densidade de probabilidade fica:
Resposta
A densidade de probabilidade é: