Normalize a função de onda do exercício 3 , determinando qual o valor da constante arbitrária
nesta função de onda que faz com que a probabilidade de encontrar a partícula em qualquer ponto do eixo seja um.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para normalizar uma função de onda, ou seja, encontrar o valor da constante
que faz com que a probabilidade de encontrar a partícula em qualquer ponto do eixo seja igual a um. Estamos trabalhando com Mecânica Quântica, especificamente com a normalização de funções de onda. Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral do módulo ao quadrado da função de onda e igualar a um.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar uma função de onda. Normalizar significa ajustar a função para que a integral de
sobre todo o espaço seja igual a 1. Isto garante que a partícula existe em algum lugar no espaço.
Passo 3
Vamos começar calculando o módulo ao quadrado da função de onda dada:
Onde
é o complexo conjugado de
.
Passo 4
Calculando o complexo conjugado:
Multiplicando
por
:
Observe que os termos complexos se cancelam.
Passo 5
Agora, vamos integrar
sobre todo o eixo
e igualar a 1:
Passo 6
Essa integral é uma forma da integral gaussiana, que sabemos que:
Aqui,
.
Passo 7
Aplicando isso na nossa integral:
Simplificando:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Finalmente, extraindo
:
Resposta
O valor da constante
que normaliza a função de onda é:
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é
, (a) Determine a energia potencial
da partícula em função de
; (b) faça um gráfico de
em função de
.
Mostre que a função de onda
não satisfaz a equação de Schrödinger dependente do tempo.
A função de onda de um elétron livre, ou seja, de um elétron que não está sujeito a uma força, é dada por
, na qual
está em metros. Determine (a) o momento do elétron; (b) a energia total do elétron; © o comprimento de onda do elétron.
Calcule a densidade de probabilidade para a função de onda do estado de menor energia do oscilador harmônico simples do exercício 3, com função de onda: