A função de onda de um elétron livre, ou seja, de um elétron que não está sujeito a uma força, é dada por , na qual está em metros. Determine (a) o momento do elétron; (b) a energia total do elétron; © o comprimento de onda do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física quântica juntos! A gente tem a função de onda de um elétron livre, que é . O que a gente precisa descobrir são três coisas: o momento ( ) do elétron, a energia total ( ) dele e o comprimento de onda ( ). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, como a relação entre o momento e o número de onda, e fórmulas de energia para partículas livres.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o momento do elétron. Na mecânica quântica, o momento está relacionado ao número de onda pela fórmula:
Aqui, é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente . O número de onda é o coeficiente que multiplica o na função seno, ou seja, .
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total do elétron. Para uma partícula livre, a energia cinética é dada por:
Onde é a massa do elétron, aproximadamente . Já encontramos o momento no passo anterior.
Substituindo os valores:

Passo 4

Por último, vamos determinar o comprimento de onda do elétron. A relação entre o comprimento de onda e o número de onda é dada por:
Substituindo :

Resposta

(a) O momento do elétron é aproximadamente .
(b) A energia total do elétron é cerca de .
© O comprimento de onda do elétron é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Normalize a função de onda do exercício 3 , determinando qual o valor da constante arbitrária nesta função de onda que faz com que a probabilidade de encontrar a partícula em qualquer ponto do eixo seja um.
Uma partícula de massa e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é , (a) Determine a energia potencial da partícula em função de ; (b) faça um gráfico de em função de .
Calcule a densidade de probabilidade para a função de onda do estado de menor energia do oscilador harmônico simples do exercício 3, com função de onda:
A função de onda para o estado de menor energia de um oscilador harmônico simples, constituído de uma partícula de massa sob ação de uma força restauradora linear cuja constante é , pode ser expressa como:
onde a constante real pode ter qualquer valor. Verifique que essa expressão é uma solução para a equação de Schrödinger com o potencial apropriado. (O termo dependente do tempo é uma exponencial complexa)