A função de onda de um elétron livre, ou seja, de um elétron que não está sujeito a uma força, é dada por
, na qual
está em metros. Determine (a) o momento do elétron; (b) a energia total do elétron; © o comprimento de onda do elétron.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física quântica juntos! A gente tem a função de onda de um elétron livre, que é
. O que a gente precisa descobrir são três coisas: o momento (
) do elétron, a energia total (
) dele e o comprimento de onda (
). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, como a relação entre o momento e o número de onda, e fórmulas de energia para partículas livres.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o momento do elétron. Na mecânica quântica, o momento
está relacionado ao número de onda
pela fórmula:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
. O número de onda
é o coeficiente que multiplica o
na função seno, ou seja,
.
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia total do elétron. Para uma partícula livre, a energia cinética
é dada por:
Onde
é a massa do elétron, aproximadamente
. Já encontramos o momento
no passo anterior.
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos determinar o comprimento de onda do elétron. A relação entre o comprimento de onda
e o número de onda
é dada por:
Substituindo
:
Resposta
(a) O momento do elétron é aproximadamente
.
(b) A energia total do elétron é cerca de
.
© O comprimento de onda do elétron é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Normalize a função de onda do exercício 3 , determinando qual o valor da constante arbitrária
nesta função de onda que faz com que a probabilidade de encontrar a partícula em qualquer ponto do eixo seja um.
Uma partícula de massa
e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é
, (a) Determine a energia potencial
da partícula em função de
; (b) faça um gráfico de
em função de
.
Calcule a densidade de probabilidade para a função de onda do estado de menor energia do oscilador harmônico simples do exercício 3, com função de onda:
A função de onda
para o estado de menor energia de um oscilador harmônico simples, constituído de uma partícula de massa
sob ação de uma força restauradora linear cuja constante é
, pode ser expressa como:
onde a constante real
pode ter qualquer valor. Verifique que essa expressão é uma solução para a equação de Schrödinger com o potencial apropriado. (O termo dependente do tempo é uma exponencial complexa)