Calcule a derivada.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente, a regra da cadeia e a regra para funções exponenciais. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo:
.
Aqui, temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Calculando
, então
.
Para
, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de
é
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o denominador:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Simplificando cada termo:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Aqui, a função é uma exponencial onde a base e o expoente dependem de
. Usamos a regra geral para derivadas de
:
Passo 7
Aplicando isso:
Então,
Passo 8
Por fim, vamos derivar o terceiro termo:
.
Aqui, temos uma função potência com expoente constante. A derivada de
é
, então:
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é:
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Calcule a derivada.
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Calcule a derivada.
, onde
e
são constantes positivas.
Calcule a derivada.
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