Calcule a derivada. .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente, a regra da cadeia e a regra para funções exponenciais. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo: .
Aqui, temos uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Calculando , então .
Para , precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de é , então .

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o denominador:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Simplificando cada termo:

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Aqui, a função é uma exponencial onde a base e o expoente dependem de . Usamos a regra geral para derivadas de :

Passo 7

Aplicando isso:
, então .
, então .
Então,

Passo 8

Por fim, vamos derivar o terceiro termo: .
Aqui, temos uma função potência com expoente constante. A derivada de é , então:

Resposta

Juntando tudo, a derivada de é:

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Calcule a derivada. .
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Calcule a derivada. , onde e são constantes positivas.
Calcule a derivada. .