Calcule a derivada.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar a regra da cadeia para derivar funções compostas e a regra do quociente para derivar frações. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
.
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, como
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
. Usamos a regra do quociente: se
, então
.
Aqui:
-
então -
então
Assim,
Passo 4
Voltando à primeira parte, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte:
.
Usamos novamente a regra da cadeia. Se temos
, a derivada é
, onde
.
Passo 6
Calculando
.
Então,
Passo 7
Finalmente, juntando as duas derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada.
.
Calcule a derivada.
.
Calcule a derivada.
.
Calcule a derivada.
, onde
e
são constantes positivas.